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              復盛空壓機的截斷、泄漏與窗函數
              添加時間:2018-01-22

              空壓機發射信號的歷程是無限的,而我們不可能對無限長的整個信號進行處理, 所以要進行裁斷。

              裁斷就是將無限長的信號乘以有限寬的窗函數。

              “窗”的意思是指透過窗口我們能“外景”夠“看到”(信號) 的一部分。

              最簡單的窗是矩形窗,見圖2.348所示,其 函數為r對信號截取一段(-T,T) ,就相當于在時域中對x(t)乘以矩形窗函數w (t)。

              于是有:所以即使x (t) 是限帶信號,而在截斷以后也由于w (t) 是一個頻帶無限函數, 必然成為無限帶寬的函數,這說明信號的能量分布擴展了; 又從上面的討論可知,無論 只要信號一經截斷就不可避免地引起混疊,因此信號截斷必然導致一些 采樣頻率多高,誤差,這一現象稱為泄漏。

              如果增大截斷長度,則(f) 圖形將壓縮變窄,見圖所示,雖然在理論上其 頻譜范圍仍為無限寬,但實際上中心頻率以外的頻率分量衰減較快,因而泄漏誤差將減小。

              變頻空壓機信號示波圖

              當T'趨于無限小時,則將變為8 (f) 函數,而8 (f) 的卷積仍為x (f). 這就說明了:如果不截斷就沒有泄漏誤差。

              從前面的討論我們知道,為了進行離散傅氏變換,必須引進一個截斷函數對原號 進行第二次修正。不難看出,時域截斷將在頻域內引起了“皺紋”效應。

              這是因為采樣波形作矩形函數的時域截斷時,會導致在頻域與一個sinf/f 型函數進行褶積。由 于sin{/f型函數具有主峰下面的旁瓣特性,從而使這個褶積在頻域產生“皺紋”效應。

              把這種現象稱為“泄漏”。由于時域中的截斷是必須的,所以泄漏效應是離散傅氏變換 所固有的。詳見本文考參文獻。

              為了減小泄漏,必須采用這樣一種截斷函數(窗函數) :它的傅氏變換與sinf/f型 函數比較,具有較小的旁瓣值。旁瓣值越小,泄漏對離散變換的影響也越小。

              工程上,常用的有漢寧截斷函數和海明裁斷函數。包括矩形函數在內,這些截斷函 數通常叫做窗函數。

              海明函數與漢寧函數兩者結構一樣,只是系數不同。海明函數更加壓低了旁舞特性, 所以抑制泄漏效果更好些。

              除了上述的漢寧函數與海明函數外,還有三角窗函數、高斯窗函數等等,究竟選用 哪種窗函數,應根據具體情況決定。

              圖2.35給出了矩形和漢寧窗函數及其傅氏變換。

              窗與漢寧窗的傅氏變換比較??梢钥闯?,矩形窗的第一個旁銅為 -13db,而漢寧窗第一個旁瓣為一32db,相差約20db,為矩形窗旁瓣的十分之一量級。

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